今週の徒然(5)

このシリーズ？？も5回目になりました。つまり一ヶ月以上が経ちました。一ヶ月ずっとお家にいます。これは人生で初めてかもしれない。最近は家にいることに慣れてきているのですが、悶々とする時があると外に出たくなるのもまたあるので、やはりちゃんと外にも出て活動することが一番健康的なのかなと思います。そういえば緊急事態宣言が解除されました。先週の徒然でも述べましたけど、予想通り大学が始まるわけではないので何も変わりません。ここで僕が大学で今したいことを述べると、

• 静かな環境で研究がしたい(一日中没頭したい)
• 生協で色々安く買い物を済ませたい
• 修士の院生室から博士の院生室に引越しを済ませたい
• 数学科の皆さんに会って色々話したい

くらいです。実際これはZoomとかオンラインでできることもあるのですが、違うんですよ。はい。顔を見て笑いながらスムーズに会話がしたいのですよ。Zoomとかでは伝わらない何かがあるのですよ。これはその人の雰囲気とか、動作とか色々ありますけど、やっぱり生と画面上では大きく違いますね。

こと数学科となるとこれが大きな違いなんですね。ここで数学科のゼミ、主に四年生から始まる先生と少人数制の輪講というものについて述べましょう。数学科のゼミはまず読む本を一冊決めることから始まります。これは先生が適当に選ぶときもあれば、先生に候補を挙げてもらってそこから選ぶなど、色々な形があります。ですがまず、先生の専門分野の本を１つ選びます。文系の方からしたら一冊だけ？となる方もいますでしょう。そう一冊だけなんです。ですが、数学書を読むにあたって気をつけなくてはいけないことがあります。これは僕が感じていると同時に、多くの先輩数学者の皆さんも同意してくれるであろうことです。それは

「理解した気になってはいけない」

ということと

「何も見ないで人に説明できるくらい」

これが求められます。２つ目に関しては少し厳しいのかもしれません。ですが、僕の学部の先生もそのようにゼミを進めていました。理解した気になると、数学科のゼミでは、後で後悔することになります。なぜなら、黒板の前で呆然と立ち尽くすことになるからです。ゼミ中、先生方は要所要所で学生に、「ここはどういう意味ですか？」や「それは嘘ですね」などツッコミを入れてきます。この際に的確に対応できなかった場合。黒板の前でそれを解決するまで終わりません。そして時間が過ぎ、終わりにしますか。。。となります。これがきついんですよ。文字だと伝わらないのですが、黒板の前で静かな部屋の中、先生に見られながらその突っ込まれたところについて考え続けなくてはいけないので、冷や汗が出てきて、頭が真っ白になることもあります。それだけ数学というのは正確に理解することが求められる学問なのです。

それでも理解できたときは目の前がすっきりと晴れ、その概念を自由自在に使えるようになり、それを何も見ないで他人に説明できる、専門家になれたとき、その嬉しさは快感です。

このようにゼミで数学をする筋力を鍛えたのちに、論文などを正確に読み取る能力を培い、自分の数学を作っていくのだと思います。

数学科の強みはこういうところなのかなと思う。しかし案外数学科の皆さんはこれに気づいていない気がする。ITなどに強くなるのも確かに事実ではあるが、もっと強いのです、数学科は。自信を持つべきです。自信過剰、傲慢になるのを恐れ過ぎては仕方ないのです。数学科はゼミでコミュニケーション能力だって身につく。それを生かして活躍していってほしい。

巷では数学科は就職先がないと言われる。そんなことはないのです。なんでこんなに不安にさせるのだろう。みんな数学科が嫌いなのか？僕の周りは優秀で、ちゃんとみんな就職している。

今週の徒然(4)

今週は研究集会がZoomで行われていて、それに参加した。Zoomでの研究集会は海外では盛んい行われていたのだが、やはり時差がきつくて、アーカイブがない限りあまり起きる気になれないものが多かった。それに比べて今回は日本での開催なので、気軽に参加できてよかった。Zoomだと、どこででも通信手段さえあれば参加ができることもあって、いつもに比べてたくさんの参加があったように思う。

研究集会に参加してみて、皆さんが困っていたのは講演の合間に議論がしづらいということだった。実際、研究集会では休憩時間も数学の議論をする時間で、その時間は質問や研究打ち合わせなどの予定合わせなどが盛に行われていて、研究者にとっては非常に重要な時間になる。仕事を進める上で研究集会はいい機会なのである。Zoomではそのような雑談スペースを設けることもでき、実際今回の研究集会でも活用されていたのですが、スムーズに会話ができるような感じではなく、アイコンタクトなどができないので、案外難しいように感じた。一長一短といった感じですが、講演を聞くだけで言えばかなりスムーズに行われていて、世話人の方々の努力が垣間見えました。本当にお疲れ様でした。

先週から、コロナの感染者数が大幅に減ってきていて、その人数は東京都でも一桁の時があるくらいになってきている。しかし、日本だって最初はそこから、今の状況まで発展してしまったので、まだ油断はできない。完全にいなくなることはないのだろうが、一年ほど三密を避ければどうにか収束はするのではないだろうか。三密を避けるというのは何も禁欲しろということではない。ストレス発散をする方法はいくらでもあるし、食事であっても、対面とかでなければできるはずである(それを望むかは置いておいて)。コロナウイルス が生息する場所として今後気を付けなければいけないあろう場所は、やはり菌などが繁殖しやすい汚い場所である。公園の水場、ゴミ捨て場、下水道、さらには駅の構内や電車内などもいろいろな人が使う分菌が繁殖しがちであろう。結局僕たちは、当分はたくさん人がいるようなところは避けるべきなのだろう。日本人の賢明な判断に期待するしかない。

最近研究があまり進まず、考えあぐねている。１つ問題を解決すればスルスルいくのが数学なのだが、その１つがなかなかうまくいかないといった状況である。こういうのが今後ずっと続くということを考えると、この状況を楽しめる方が得なのかもしれない。数学をしているんだという気持ちで臨みたい。実際はこの研究を完遂しなければという気持ちで焦ってしまう。良くないとわかっていても、ずっと考えていて食事を忘れてしまう時がある。頭からもやもやが離れないのである。解決できると確信できるまでこのモヤモヤは続く。このモヤモヤとうまく付き合っていくことが数学者として大事なことなのかもしれない。大きな問題と戦っている人は毎日このモヤモヤと何年も戦っていることを考えるとすごいの一言である。大概の日常で起きる問題というのは後回しにしているとどうでもよくなるものである。こと数学になるとそうもいかないのが厄介である。

今週の徒然(3)

緊急事態宣言が出されて約一ヶ月が立つ。

東京の感染者数が減少傾向に転じ始めていることを受けて、緊急事態宣言を場所に応じて解除する方針が打ち出された。

私は関東に住んでいるので、緊急事態宣言の解除はまだ先になりそうである。大学も入構禁止なので別に解除されたところで何か進展になるかといえばそうでもないので変わらない。

大学でやりたいことがある身としてはかなりきついのだが、我慢すれば夏ごろまでには一旦は通えるようになるかなと考えている。博士に進学したのはいいのだが、まだ院生室の整理だとか移動を終えていないため、することがある。修士と博士では院生室が変わるので、新年度になってから新しい部屋がどんな部屋になるのか楽しみであった分少し残念な気持ちであるのも確かである。

ある必要書類を投函するためにポストまで歩いたのだが、陽の光を浴びて少し歩いただけで足の衰えを感じたため、家での筋トレを開始した。腹筋とスクワットと腕立てあとは背筋をしている。地道に続ければそれなりに筋肉がつくのではと思っている。なんせ自粛期間はまだ長いのだから、毎日続ければ一ヶ月ほどある。かなり成果が出そうなもんである。人間の筋肉はそのほとんどが足の筋肉である。よって足の筋肉が衰えるということはかなり代謝が落ちるということを示している。とりあえずスクワットを中心に頑張ってみようかと思う。

そもそも私はランニングが趣味だったので早く走りたい。少しずつ新規の感染者が減ってきてはいるので、頃合いをみて走りに行こうかと思っている。しかし、あまり気乗りはしないけれど。

先日あげたブログでも述べたけれど、カワウソは継続してみている。浮気はせずに基本的にさくらの動画を見ている。かわいい。

今週の徒然(2)

世の中はゴールデンウィークである。

今年のゴールデンウィークは家で数学と論文を書いている。

新しい数学を勉強もしている。最初Lefschetz束について勉強していたのだが、最近はTrisectionの勉強をしている。僕の研究にも近い感じでとても馴染みやすいのと、まだ研究すべきことがたくさんあるからである。楽しいけれど、もう少し4次元多様体力をつけなければなと思う。

数学をしているとノートが減るので、ノートが必要なのだが、今はなるべく外に出ないようにしなくてはいけないので、なるべく節約しないとなと思っている。ipadでノートが書けるようにする手もあるのだが、大学で買いたいので時間がかかりそう。。。

最近はYoutubeでカワウソを見るようになった。なぜかと言うと、家にいるだけだと疲れるのでその癒しの意味でも見ると言う感じである。カワウソYoutuberみたいなものもあって好きなカワウソを選んでみている。僕のオススメはさくらという名前のカワウソのYoutuberである。可愛い。

今週の徒然

題名は特に思いつかなかったから適当にしてしまった．

なんかこの自粛が一年続く，二年続くかもみたいに言っている記事が出回っているが，自粛してねーじゃんと言った感じである．

僕は大阪の方の大学のワクチン開発に少しながら期待しているよ．

医療従事者の方々に感謝もしている．本当に最前線で戦っている人たちには頭が上がらない．本当にあなた方のおかげでこの国が持っている．ありがとうございます．

さて，最近勉強しているLefschetz fibrationの勉強がかなり進んできた．論文がそろそろ読めそうである．面白い問題も思いつき始めた．もっと扱える様になれればいいな．数学はこういう時に本当に時間を忘れて熱中できる．あっと言う前に一時間なくなっているのだ．すごい．下手したら一行読んでたら午前中終わっているのだよ？すごい．数学すごい．ライフハックだよ．

数学の勉強を理解してもらう１つに，「一行読むのに一日費やす時もある」とかいう時がある．それくらい１つのことに対してじっくり考える時間が必要だということのたとえだと思っているのだが(定理１つの理解に1日はかかるだろう)，数学はそういう集中力だとかをくれる．これは他の学問でも言えて，本当の理解を得るにはそれなりの労力が必要なのです．数学科に入って思ったことは，これまでの「わかった」と言う気持ちは，本当の「わかった」ではなかったのだなと言うことでした．

さて，僕の最近の勉強方法は本を読むのもあるのだが，論文やネットのsurveyを読むことが多い．定義などを知る上でこの方法はかなり適している様に感じる．パソコンもしくはスマホがあればすぐに勉強でき，新しい概念に入門できる．さらに無料である．おすすめ．

難しい本を一年通して読むのが苦手な人はお試しあれ．

最近勉強していること．

今日は最近勉強していることを少し書こうと思う

勉強って並行してそんなに多くのことをできないですよね．天才の方はそうでもないのかもしれませんが．私は最近大きく分けて２つのことを勉強しています．かなりスローペースなのですが，自分の整理のためにも，これから少し記事にもするかもしれません．間違っているところがあればご教授ください．

Lefschetz fibration

4次元多様体の研究は低次元トポロジーの中ではかなり盛んに研究されているものの１つだと思います．4次元多様体の不変量は符号数というもの(これは4次元多様体の中の2次元部分多様体の交わりを見ることで得る不変量)が初めに導入され，その後，ドナルドソンなどがゲージ理論を駆使することで不変量を作ったりしています．しかし4次元多様体の分類へのゴールには程遠いのが今の現状だと聞きます．

Lefshetz fibrationは4次元多様体の構成やその特徴づけによく用いられる概念です．定義は4次元多様体Xから2次元閉曲面へのsmoothな写像として定義され，その特異点が座標近傍を複素2次元で適当にとれば，とかける時を言います．

まだ勉強途中ではあるのですが，このsingulalityが2-handleの接着に対応していて，基本的に特異点の周りの局所的な記述は閉曲面の近傍に2-handleを特異点のvanishing circle(これはLefschetz fibrationが特異点の近くではモース関数として記述できることからくるハンドル分解のattaching regionの対応している)に沿って接着することでできる．よってこれらを写像類群などで記述できるようになる．

Lefschetz fibrationの１つの面白いところはその亜種であるLefschetz pencilというものが幾何的に意味のある構造であるシンプレクティック構造に対応しているというところである．このことに着目して勉強を始めてみた．シンプレクティック構造やコンタクト構造などは最近の研究の流行りではあるので．．．

ゲージ理論

これはさっぱりの分野なのですが，ゲージ理論を勉強したいのです．物理の要請から生まれた分野らしいのだが，物理の言葉をファイバー束の言葉に書き換えることができるといった内容らしい．特性類やその他微分幾何の知識をかなり要請するっぽくて理解するのにかなりの時間を要することが予想される．

しかしexotic などは知りたいでしょう． そもそも特性類の計算だとか，そういったものが非常に苦手なので克服したいので勉強している．

数学者を目指す上で数式を扱うことから逃げるのは良くないなと笑

コロナウイルスがおさまるまで，かなりの時間がかかりそう．家での勉強に慣れてきたのはいいのだが，やっぱり研究室で研究したいな．

毎日東京での新規の感染者数が発表されるのだが，その数字をみては期待と落胆をしている．

こんな一喜一憂なんてしたくはないのだが．

憂鬱な一ヶ月．．．コロナめ．．．

憂鬱な一ヶ月を過ごしてる．

ずーっと家だよ．家でもいいよ，別に．けど作業効率は落ちる．

実家暮らしなので家族がうるさい．これは仕方ないのだけど．

問題の元凶はあいつだ．コロナだ．

等々昨日から緊急事態宣言が出された．

このブログ，数年後にはある意味歴史を綴っている感じになるんだろうなと思う．

今年から博士課程なので幸先が悪い．

こういう時もあっていいのかもしれんが，やる気満々なのだよこっちは．

一番辛いのは気軽に数学の話ができないことだ．

早く同じ大学の数学仲間と会い，数学話をしたいものだ．

最近は趣味のランニングも控えなくてはいけない感じになってきていてこまる．

パワーが有り余って，夜寝たいタイミングでねれず，目がギンギンである．

数学を考えると余計眠れなくなるので，あまり考えないようにしていた過去とは違い，数学を考えるようになった．

あまり更新しない数学の記事も更新しちゃったよ．

ヒーガード分解．

適当に書いたけど読んでね．